В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см. основание равно 12 см. найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности​

Пусть дан треугольник АВС, где
 С=90°, СН - высота, АВ=4 СН по условию.
Проведем медиану СМ.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.
СМ=АВ:2=2 СН
Треугольник СМВ - равнобедренный ( СМ=МВ)
Угол МСВ=угол МВС
В прямоугольном треугольнике МНС катет СН равен половине гипотенузы СМ.
Катет, равный половине гипотенузы, противолежит углу 30° (из теоремы о катете, противолежащем углу 30°)
Сумма углов треугольника равна 180°
Угол МСВ=угол МВС=(180°-угол СМВ):2=(180°-30°):2=75°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Тогда в треугольнике АСВ
угол А=90°-75°=15°

 Cos20093 главный мозг ответил 01.04.2012 задача решается дополнительным построением, которое полезно запомнить.пусть трапеция АВСD. АС = 3; ВD = 5; AD и ВС - основания.Через точку C проводим прямую II BD до пересечения с продолжением AD. Точка пересечения - E. Площадь треугольника ACE равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку АЕ = AD + BC.Отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей О. Собственно, из подобия АОD и BOC следует, что медианы из точки О в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть  это - одна прямая, соединяющая середины оснований. Треугольник  АСЕ тоже подобен  АОD и BOC, и поэтому медиана в нем II этому отрезку. А значит, она ему равна (там получился параллелограмм, образованный медианой СМ треугольника ACE,  отрезком, соединяющим середины оснований и отрезками оснований) :). Итак, Площадь треугольника ACE равна площади трапеции, и в АСЕ известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2.  Продолжим медиану СМ за её основание М на 2 и соединим полученную точку Р с A и Е. Получим параллелограмм ACEP (потому что диагонали делятся пополам в точке пересечения). Ясно из свойств параллелограма что площадь АСЕ = площадь CPE.СРЕ - треугольник с заданными сторонами СЕ = BD = 5, PЕ = AC = 3, СР = 2*CM = 4.Найти его площадь в общем случае можно по формуле Герона, но тут все просто - треугольник СРЕ прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь S = (1/2)*3*4 = 6. Удивительно, ввел решение, и увидел, что задачу решили так же как и я : это приятно