В равнобедренном треугольнике DBG проведена биссектриса GM угла G у основания DG,
∡ GMB = 75°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

∡ D =
°;

∡ G =
°;

∡ B =
°.

В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.