В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 16°.

∡ MAN

Найти: MAN-?

Решение: дан треугольник АВС АN биссектриса

АС медиана ∡В=16° , ∡АМС=90°

∡ВАС=∡ВСА=(180°-16°):2= 82° по свойству равнобедренного треугольника

∡МАС=180°-(90°+82°)=8°

∡ВАN=∡NAC=82°:2=41°

∡MAN=∡BAС-(∡ВАN+∡MAC)=82°-(41°+8°)=33°

33°

Объяснение:

угол B = 16°

АВ = ВС => (180-16) :2 = 164:2=82

угол А = углу С = 82

В ∆АМС, угол С = 82°, угол АМС =90° => угол МАС = 180 - (90+82) = 8°

АN - бессектриса => угол NAC = углу ВАN = 82:2=41°

MAN = угол ВАС - (угол BAN + угол MAC) => 82-( 41+8) = 33°