В равнобедренном треугольнике KRT проведена биссектриса TM угла T у основания KT, ∡ TMR = 84°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
∡ K = ответ
°;
∡ T = ответ
°;
∡ R =
ответ
°.
пр мой друг как дела чо делаеш??
1. Свойства равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике основания равны, а боковые стороны также равны.
Таким образом, KT = KR.
2. Свойства биссектрисы угла:
Биссектриса угла делит противолежащую сторону на две части, пропорциональные остальным сторонам треугольника.
Таким образом, KT/TM = KR/RM.
Исходя из данных задачи, мы знаем, что ∠TMR = 84°.
Давайте решим задачу шаг за шагом:
Шаг 1: Найдем значение ∠MTK.
Так как KT = KR (свойство равнобедренного треугольника), мы можем предположить, что ∠MTK = ∠MRT.
Тогда, ∠MTK + ∠MRT = ∠MTR = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).
Таким образом, ∠MTK + ∠MTK = 180°.
2∠MTK = 180°.
∠MTK = 180° / 2.
∠MTK = 90°.
Шаг 2: Найдем значение ∠K.
Так как ∠MTK = 90° (из предыдущего шага), а ∠MTK и ∠K — смежные углы, то ∠K = 180° - ∠MTK.
∠K = 180° - 90°.
∠K = 90°.
Шаг 3: Найдем значение ∠M.
Из свойства биссектрисы угла (KT/TM = KR/RM), мы можем записать следующее:
KT/TM = KR/RM.
KT/KT = KR/RM (так как KT = KR из свойства равнобедренного треугольника).
1 = KR/RM.
RM = KR.
Таким образом, ∠MTK = ∠MRT = 84° (из условия задачи).
∠M = 180° - 2∠MTK (сумма углов треугольника равна 180°).
∠M = 180° - 2 * 84°.
∠M = 180° - 168°.
∠M = 12°.
Шаг 4: Найдем значение ∠R.
Так как KT = KR (из свойства равнобедренного треугольника) и боковые стороны равны, то ∠KTM = ∠KRT.
Тогда ∠KTM + ∠MRT = ∠KMT = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).
Таким образом, ∠KMT + ∠MKT = 180°.
∠KMT + 84° = 180°.
∠KMT = 180° - 84°.
∠KMT = 96°.
Так как KT = KR (из свойства равнобедренного треугольника) и боковые стороны равны, то ∠KRT = ∠KTR.
Тогда ∠KRT + ∠TKR = ∠KRT + 96° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).
∠KRT = 180° - 96°.
∠KRT = 84°.
Так как ∠KRT = ∠KTR (из свойства равнобедренного треугольника), то ∠R = ∠KRT.
∠R = 84°.
Итак, мы получили следующие значения углов данного треугольника:
∠K = 90°,
∠T = 84°,
∠R = 84°.