. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK угол при вершине N равен 20 градусов. Найти остальные углы треугольника. 2. Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3 и 4. Найти все углы треугольника. 3. Построить равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.
Решение.
1)MN-касат.
OE-r-следовательно <MEK=90º=>KE-высота, медиана, биссектриса.
КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10
2)OD-r
MK-касат=><KDO=90º
3)Рассмотрим треу. MEK и DOK.
<MEK-общий, <KDO=<MEK=>треу. MEK ~ DOK.(по двум углам)
4)MN и MK-касат.,MD-10=>ME=MD (по двум касат.)
DK=MK-MD=26-10=16см.
5) треу. MKE-прямоуг.
MK^2=ME^2+EK^2(теорема Пифагора. )
EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24.
6)Отношение.
10/OD=24/16=26/OK
24/16=26/OK
24×OK=16×26
24OK=416
OK=416:21
OK=17целых1/3
OE=EK-OK=24-17целых1/3=6целых2/3 (а не 6и1/3, как было в ответе).
Можно было решить так:
По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности:
r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника.
У нас р=(26+26+20):2 = 36.
S=√[p(p-a)((p-b)(p-c)] - формула Герона.
S=√(36*18*18*16)=240.
r=240/36=6и2/3.
ответ: r=6и2/3.
Дано: S₁=2√3 см² (площадь квадрата вписанной в окружность ).
S = S(Δ) -?
S =pr = (3a/2)*r , где a длина стороны правильного треугольника , r - радиус вписанной в треугольник окружности: r = a√3/ 6 ⇒
a =6r /√3 = (2√3) *r . Значит S = (3*2√3 / 2)*r² = (3√3)*r² . С другой стороны по условию площадь квадрата вписанной в окружность S₁= ( 2 r*2r)/2 = 2r² ⇒ r² = S₁/2. * * *или по другому S₁=b² =(r√2)² =2r² * * *
Следовательно : S = (3√3)*r² = (3√3)*S₁/2=(3√3)*2√3/2 = 9 (см² ) .
ответ : 9 см² .