В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 3 см, но меньше суммы боковых сторон на 5 см. Найдите стороны треугольника.​

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

Найдите диаметр круга, если хорда длиной 2V6 см перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки в отношении 2:3.​

Объяснение:

ΔОМА=ΔОМВ  как прямоугольные по двум катетам ОМ-общий, ОА=ОВ как катеты ⇒МА=МВ=2√6:2=√6 (см)

По т. об отрезках пересекающихся хорд  АМ*МВ=СМ*МД

Т.к. СМ/МД=2/3 , то МД= .  Получим √6*√6= СМ*   .

СМ²=4, СМ=2 см .

Тогда МД=3 см , поэтому диаметр равен d= СМ+МД=2+3=5 (см).

d=5 см

=====================

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.