В равнобедренном треугольнике с длиной основания 37 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.  



 

Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке);

 

1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ ;

 

2. так как проведена биссектриса, то ∡  = ∡ CBD;

 

3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — .

 

По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.

Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.

 

AD=  см.

​

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать второй признак равенства треугольников, который гласит, что если в двух треугольниках соответствующие прилежащие элементы (стороны и углы) равны, то треугольники равны. Дано: равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 37 см, и проведена биссектриса угла ∡ABC. Мы хотим доказать, что отрезок BD является медианой и найти длину отрезка AD. Чтобы доказать, что отрезок BD является медианой, нам нужно сравнить треугольники ABD и CBD. 1. Прилежащие к основанию углы равного равнобедренного треугольника ABC равны, поэтому ∡A = ∡C. 2. Так как проведена биссектриса, ∡CBA = ∡CBD. 3. Стороны AB и CB треугольников ABD и CBD равны, так как данный треугольник ABC – равнобедренный. Таким образом, треугольники ABD и CBD равны по второму признаку равенства треугольников. Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD и CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам. Нам также нужно определить длину отрезка AD. Из предыдущего шага мы знаем, что отрезок CD = AD. Так как отрезок BD является медианой и делит сторону AC пополам, то AB = BC = 37 см, CD = AD, а значит AD = 37 / 2 = 18.5 см. Итак, отрезок BD является медианой треугольника ABC и длина отрезка AD составляет 18.5 см.