В равнобедренном треугольнике SBT проведена медиана на PK найдите трешольник TPK если угол SPK= 38°

72°, 72°, 36°.

Объяснение:

1) Пусть в одной части х °, тогда внешний угол треугольника по условию равен 3х°, а внутренний угол ∠ 1 при той же вершине равен 2х°.

2х + 3х = 180 (смежные)

5х = 180

х = 180 : 5

х = 36

36° • 3 = 108° - величина внешнего угла при основании,

36° • 2 = 72° - величины внутренних  углов при основании равнобедренного треугольника,

∠ 1 = ∠ 2 = 72°.

2) По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

108° = ∠ 2 + ∠ 3, где ∠ 3 - угол при вершине.

∠ 3 = 108° - 72° = 36°.

1.
tg A = BC / AC
найдем BC по теореме Пифагора
BC^2 = корень из 109 в квадрате - 10
BC^2 = 109 - 100
BC^2 = 9
BC = 3
tg A = 3/10
tg A = 0.3

2.
sin A = CH / CA
Найдем CA по теореме Пифагора
CA^2 = CH^2 + AH^2
( поскольку CH - высота, то она делит основание AB пополам, отсюда AH = 15/2 = 7.5 )
CA^2 = 12^2 + 7.5^2
CA^2 = 144 + 56.25
CA^2 = 200.25
CA = корень из 200.25
sin A = 12 / корень из 200.25

3.
сперва найдем сторону BC
Sin A = BC / AB
2/5 = BC / 40
через пропорцию получаем
5BC = 40 * 2
BC = 80 / 5
BC = 16
Теперь найдем высоту CH
cos C = CH/BC
поскольку CH - высота, а угол С прямой, по условию, то угол BCH = 90/2 = 45 гр
cos 45 = СH / 16
CH = 8 корей из 2
Поскольку CH - высота, т.е перпендикуляр, опущенный на AB, то треугольник HBC - прямоугольный, угол H - 90 гр.
Теперь найдем HB по теореме Пифагора
HB^2 = 16^2 - 8 корней из 2 в квадрате
HB^2 = 256 - 128
HB^2 = 128
HB = корень из 128

вроде все верно