В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 30 градусам. Основание ac равно 10см,точка d середина основания. Докажите, что расстояния от точки d до сторон ab и bc равны, найдите эти расстояния

Объяснение:

АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.

Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,

∠САД=30°  ⇒   ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .

Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .

∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС  ⇒   ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .

Значит, АВ=АС=6 см .

Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .

Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см  ⇒  

∠АВН=90°-80°=30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы  ⇒  АН=6:2=3 см.

Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.

НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.

АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.

Відповідь: длина диагонали АВ 64 см.

Пояснення:

1) ∠АВЕ=180°-60°-90°=30°.

2)ЕА-катет, лежащий против угла 30°. равен половине гипотенузы АВ.

АЕ=1/2АВ

Пусть АВ- х см, АЕ=1/2х

ДЕ=ЕА=1/2х, тогда ДА=х см

3) треугольники АЕВ и ЕБД равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними или по расчету катета и гипотенузы)

4) Значит диагональ ВД=АВ.

если АД=АВ, а ВА=ВД, то треугольник АВД - равносторонний.

5) формула периметра параллелограмма P=1/2 (a+b)

1/2 (2х)=64

х=64

АД=АВ=ВД=64 (см)

ответ: диагональ ВД=64 см.