В равнобедренном треугольнике вписано окружность Что делит боковую сторону в отношении 4:2 Начиная с вершины что противоположна основанию найдите периметр треугольника если его основания равно 20 см Сделать виде задачи ДАНО:

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона или найдя по Пифагору высоту, опущенную на основание ВС.

а) По Герону. Полупериметр треугольника равен 33:2 = 16,5.

Sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) По Пифагору:  Hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5).  =>  

Sabc = (1/2)*13*√57,75 =   6,5√57,75.

Площадь треугольника АВС можно определить так:

Sabc = (1/2)*AB*CH или  6,5√57,75 =5*СН   =>  СН = 1,3*√57,75.

Тогда из прямоугольного треугольника АСН по Пифагору:

АН = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: АН = 1,55.

Цитата: "Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники."
Диагональ основания призмы ВD параллельна диагонали сечения ЕЕ1 (доказывать не надо). Тогда ВЕ=ОО1, а искомое расстояние от В до плоскости АЕС1 равно перпендикуляру ОН, основание которого Н лежит на диагонали призмы АС1. В треугольнике ОНО1 угол <НОО1 равен углу треугольника АСС1 <CAC1, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Cos(<CAC1)=АС/АС1.
АС - диагональ основания призмы (квадрата) и равна 4√2.
АС1 - диагональ призмы (и диагональ сечения) и равна √(АС²+СС1²)=√(32+4)=6. Тогда Cos(<СAC1)=4√2/6=2√2/3.
В треугольнике ОНО1: ОН=ОО1*Cos(<HOO1)=1*2√2/3=2√2/3.
ответ: искомое расстояние равно 2√2/3.

Координатный метод: поместим начало координат в точку В. Пусть ВС- ось X, BB1- ось Y, BA - ось Z.
Мы имеем:
Точки А(0;0;4)В(0;0;0), Е(0;1;0), C1(4;2;0).
Теперь можем написать уравнения плоскости, проходящей через 3 точки и найти расстояние от точки В до плоскости АЕС1.
Для составления уравнения плоскости АЕС1 используем формулу:
|x - xА  xЕ - xА  xС1 - xА|
|y - yА  yЕ - yА  yС1 - yА| = 0.
|z - zА  zЕ - zА  zС1 - zА|
Подставим данные трех наших точек А,Е и С1:
|х-0  0   4 |     
|y-0  1   2 | = 0.
|z-4 -4  -4 |
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение
плоскости:
    | 1  2 |       | 0   4 |             |0  4|
 х*|-4 -4 | - y*|-4  -4 | + (z-4)*|1  2| =0.
Или:
 x(-4+8)- y(0+16) +(z-4)(0-4)=0 или 4x-16y-4z+16=0 или x-4y-z+4=0.
Итак, имеем плоскость в виде Ax+By+Cz+D=0:
x-4y-z+0=0, где А=1, В=-4, С=-1, D=4 и точку В(0;0;0).
Надо найти расстояние от этой точки до плоскости.
Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки В(Вx, Вy, Вz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу:
d=|A*Bx+B*By+C*Bz+D|/√(A²+B²+C²); В нашем случае:
d=|4|/√(1+16+1)=4/(3√2)=2√2/3.
ответ: расстояние от В до плоскости АЕС1 равно 2√2/3.