В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 39 см, CB равно 4 см. Вычисли периметр трапеции ABCD.
У параллелограмма есть несколько формул площадей, но в данном случае нам подходит эта: S=а*b*sin угла между a и b (где a и b - стороны параллелограмма). Теперь подставляем наши данные в формулу и получаем: 24=a*b*sin30 градусов. Нам известно, что sin30 градусов=1/2=0,5 => 24=a*b*0,5, теперь посчитаем это и получим 48=a*b. Затем одну сторону параллелограмма представим за х, а другую сторону параллелограмма представим за 3х (ту, которая в 3 раза больше другой), теперь подставляем эти данные в 48=a*b и получим 48=х*3х, 48=3x^2 x^2=48:3=16 => x=4. Значит, та сторона, что в три раза больше, будет равна 3*4=12. Дальше посчитаем периметр. Р=2*(a+b) => P=2*(4+12)=2*16=32. ответ: периметр параллелограмма равен 32 см.
Проведём высоту BH.
BH - высота ΔABC и ΔABM
SΔABC = 1/2 * BH * AC
1/2 * AC = AM ⇒ SΔABC = AM * BH
SΔABM = 1/2 * BH * AM
Сравнив площади треугольников, можно сделать вывод, что SΔABM в два раза меньше SΔABC, то есть SΔABM = 18 см²
2.
AK - медиана ΔABM, так как BK = KM
Проведём высоту AF
AF - высота ΔABK и ΔABM
SΔABM = 1/2 * AF * BM
1/2 * BM = BK ⇒ SΔABC = BK * AF
SΔABK = 1/2 * BK * AF
Снова сравнив площади треугольников, можно сделать вывод, что SΔABK в два раза меньше SΔABM, то есть SΔABK = 9 см²
ответ: 9 см²
Затем одну сторону параллелограмма представим за х, а другую сторону параллелограмма представим за 3х (ту, которая в 3 раза больше другой), теперь подставляем эти данные в 48=a*b и получим 48=х*3х, 48=3x^2
x^2=48:3=16 => x=4. Значит, та сторона, что в три раза больше, будет равна 3*4=12. Дальше посчитаем периметр.
Р=2*(a+b) => P=2*(4+12)=2*16=32.
ответ: периметр параллелограмма равен 32 см.