В Равнобедренной трапеции диагональ составляет а боковой стороной угол-120 градусов,боковая сторона равно меньшему основанию. Найдите область круга, нарисованную вне этой трапеции.
Две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра соединены отрезком. Найти его длину, если радиус равен 10 см, высота - 17 см, расстояние от оси к отрезку 4 см ------ Уточним, что данные две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра, расположены на окружностях, ограничивающих эти круги, а расстояние от оси к отрезку 4 см - это расстояние от оси цилиндра до отрезка 4 см.
Сделаем рисунок, назовем данный отрезок АВ. АВ и ось цилиндра ОО1 - скрещивающиеся прямые, т.к. не параллельны и не пересекаются. Расстояние между скрещиваюимися прямыми - это расстояние между одной из этих прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую. Проведем параллельно ОО1 плоскость, содержащую АВ. Для этого из А и В проведем к противоположным основаниям перпендикуляры АС и ВД. Соединим все четыре точки. АС=ВД= высоте цилиндра =17 см АДВС - прямоугольник, т.к. основания цилиндра параллельны и углы ДВС, АСВ=90º по построению.. АВ лежит в получившейся плоскости как диагональ этого прямоугольника. Расстояние от прямой ОО1 до параллельной ей плоскости измеряют перпендикуляром. Проведем из центра О перпендикуляр к хорде ВС. ВН=НС по свойству радиуса и хорды. Из прямоугольного треугольника ОНВ найдем длину НВ по т.Пифагора: ВН²=ВО²-ОН²=100-16=84 ВН=√84 BC=2 BH=2√84 Из прямоугольного треугольника АВС по т. Пифагора найдем АВ: АВ²=ВС²+АС²=4*84+289=625 АВ=√625=25 см
Для начала нужно начертить ромб ABCD. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Отметим на нём диагонали AC и BD. Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности. Проведем к прямой AB высоту из точки O. OH - радиус вписанной окружности на чертеже Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:
R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.
У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.
= = =
Т.к. полупериметр ромба равен Р - полупериметр, а - сторона ромба.
Подставляем значения в формулу и считаем:
----------------------------------------------------------------------- ответ: R = 3
------
Уточним, что данные две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра, расположены на окружностях, ограничивающих эти круги, а расстояние от оси к отрезку 4 см - это расстояние от оси цилиндра до отрезка 4 см.
Сделаем рисунок, назовем данный отрезок АВ.
АВ и ось цилиндра ОО1 - скрещивающиеся прямые, т.к. не параллельны и не пересекаются.
Расстояние между скрещиваюимися прямыми - это расстояние между одной из этих прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Проведем параллельно ОО1 плоскость, содержащую АВ. Для этого из А и В проведем к противоположным основаниям перпендикуляры АС и ВД.
Соединим все четыре точки. АС=ВД= высоте цилиндра =17 см
АДВС - прямоугольник, т.к. основания цилиндра параллельны и углы ДВС, АСВ=90º по построению..
АВ лежит в получившейся плоскости как диагональ этого прямоугольника.
Расстояние от прямой ОО1 до параллельной ей плоскости измеряют перпендикуляром.
Проведем из центра О перпендикуляр к хорде ВС.
ВН=НС по свойству радиуса и хорды.
Из прямоугольного треугольника ОНВ найдем длину НВ по т.Пифагора:
ВН²=ВО²-ОН²=100-16=84
ВН=√84
BC=2 BH=2√84
Из прямоугольного треугольника АВС по т. Пифагора найдем АВ:
АВ²=ВС²+АС²=4*84+289=625
АВ=√625=25 см
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Отметим на нём диагонали AC и BD.
Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности.
Проведем к прямой AB высоту из точки O.
OH - радиус вписанной окружности на чертеже
Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:
R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.
У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.
= = =
Т.к. полупериметр ромба равен
Р - полупериметр, а - сторона ромба.
Подставляем значения в формулу и считаем:
-----------------------------------------------------------------------
ответ: R = 3