В равнобедренной трапеции с основаниями AB иCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причем угол DKC равен 60 . Найти длину средней линии этой трапеции, если , весь вечер сижу
Поскольку трапеция равнобедренная, то диагонали её равны и отрезки диагоналей, примыкающих к основанию АВ равны между собой, так же как отрезки диагоналей примыкающих к основанию СD.
ВК = АК = х и CK = DK = у.
При этом х + у = 36/
∠АКВ = ∠DKC = 60° (углы вертикальные)
Тогда равнобедренный ΔАКВ, с углом при вершине ∠АКВ = 60° является равносторонним со стороной х. Следовательно, основание АВ трапеции равно х
АВ = х
Аналогично ΔDKC - равносторонний со стороной у. И основание трапеции
Длина средней линии равна 18.
Объяснение:
Поскольку трапеция равнобедренная, то диагонали её равны и отрезки диагоналей, примыкающих к основанию АВ равны между собой, так же как отрезки диагоналей примыкающих к основанию СD.
ВК = АК = х и CK = DK = у.
При этом х + у = 36/
∠АКВ = ∠DKC = 60° (углы вертикальные)
Тогда равнобедренный ΔАКВ, с углом при вершине ∠АКВ = 60° является равносторонним со стороной х. Следовательно, основание АВ трапеции равно х
АВ = х
Аналогично ΔDKC - равносторонний со стороной у. И основание трапеции
CD = у.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
0,5 (АВ + CD) = 0.5 (x + y) = 0.5 · 36 = 18