В равнобедренный треугольник вписана окружность, точка касания которой делит одну из боковых сторон на отрезки 6см и 4см. Найдите периметр треугольника. Сколько решений имеет задача?

1) у ромба все стороны равны, а периметр - это сумма всех сторон. Тогда его сторона = 72/4=18 см
2) диагонали рассекают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. В этом треугольнике острые углы относятся как 2:7. Пусть один угол 2х, тогда второй угол 7х, третий угол 90 град. Тогда 180 = 90 + 2х +7х>>> x= 10. Соотвественно, один острый угол 2*10=20, второй 10*7 =70 градусов. Но эти углы по отдельности составляют лишь половину соотвествующих углов ромба. Т.е. один острый угол ромба будет 2*20=40 град, а второй угол тупой и равен 70*2= 140 град. Т.о. углы ромба 40, 40, 140 и 140

Параллелограмм АВСД, периметрАВСД=3,8 =АВ+ВС+СД+АД, АВ=СД, ВС=АД
периметрАВСД=2АВ+2АД, 3,8=2АВ+2АД, АД+АД=1,9
ПериметрАВД=3=АВ+АД+ВД, 3=1,9+ВД, ВД=1,1
ТреугольникАВД равнобедренный - только в равнобедренном треугольнике медиана=высоте, АВ=ВД=1,1, АД=ВС=3-АВ-ВД=3-1,1-1,1=0,8, АВ=СД=1,1

32. Треугольник АВС, уголС=90, АС=ВС, уголА=уголВ=90/2=45, 
прямоугольник КНМТ, точки К и Н на АВ, С- на ВС, Т- на АС, КТ=НМ, КН=ТС
КТ/КН=5/2, АВ=45, треугольники АКТ и СНВ равнобедренные, уголА=уголАТК=45, уголВ=уголНМВ=45, АК=КТ=НС=НВ = 5 частей
АВ=АК+КН+НВ=5+2+5=12 частей = 45, 1 часть=45/12=3,75
КН=2*3,75=7,5=МТ, КТ=НС=5*3,75=18,75