Рассмотрим треугольник, образованный высотой, биссектрисой и гипотенузой. косинус угла между высотой и биссектрисой будет равен cos(fi)=h/l fi = arccos(h/l) угол между высотой и меньшим катетов составит gamma=45-arccos(h/l) этот же угол будет являться наименьшим углом исходного треугольника, в силу подобия исходному двух малы треугольников, на которые высота делит исходный. для нахождения площади разобьём исходный треугольник на три фигуры - 1. квадрат, построенный на биссектрисе как диагонали s1=1/2*l^2 2. длинный треугольник с катетом l/√2 и противолежащим ему углом gamma его площадь s2=1/2*l/√2*l/√2/tg(gamma)=l^2/4*ctg(gamma) 3. треугольник покороче, с катетом l/√2 и прилежащим к нему углом gamma s3=l^2/4*tg(gamma) суммарная площадь s=l^2/4(2+tg(gamma)+ctg(gamma)) подставим наши числовые данные gamma=45-arccos(5/7)=0.5847° остренький угол :) s=1/16(2+tg(0.5847°)+ctg(0.5847°))=12.25
Трапеция в основании прямоугольная.
Её высота, она же боковая сторона, АС = ДЕ = 22 см
Грань АВТ наклонена к основанию на 60°, значит
∠САТ = 60°
в ΔСАТ
∠СТА = 90 - 60 = 30°
Катет против угла в 30° в два раза меньше гипотенузы,
АТ = 2*22 = 44 см
Высота пирамиды по теореме Пифагора
СТ = √(АТ² - АС²) = √(44² - 22²) = 22√3 см
S(CTA) = 1/2*СТ*СА = 1/2*22*22√3 = 242√3 см²
---
Плоскость ТДВ наклонена к плоскости основания по условию на 60°
Линия ДВ является линией пересечения плоскостей
∠СФТ является углом между плоскостями
∠СФТ = 60°
ФС = 22 см
---
в ΔСДФ
∠СДФ = 30°
∠СФД = 90°
СД = 2*ФС = 44 см
S(СДТ) = 1/2*СТ*СД = 1/2*22√3*44 = 484√3 см²
---
в ΔАВС
∠АВС = 15°
tg(15°) = 2-√3
ctg(15°) = 2+√3
АВ/АС = ctg(15°)
АВ = 22*(2+√3) см
АТ = 44 см
S(АВТ) = 1/2*АВ*АТ = 1/2*22*(2+√3)*44 = 968 + 484√3 см²
---
S(ДВТ) = S(ФВТ) - S(ФДТ) = S(АВТ) - S(ФДТ)
S(ФДТ) = 1/2*ФД*ФТ = 1/2*22√3*44 = 484√3 см²
S(ДВТ) = 968 + 484√3 - 484√3 = 968 см²
---
S(бок) = S(CTA) + S(СДТ) + S(АВТ) + S(ДВТ)
S(бок) = 242√3 + 484√3 + 968 + 484√3 + 968 = 1936 + 1210√3 см²
Вот аналогичная задача с высотой трапеции 26
cos(fi)=h/l
fi = arccos(h/l)
угол между высотой и меньшим катетов составит
gamma=45-arccos(h/l)
этот же угол будет являться наименьшим углом исходного треугольника, в силу подобия исходному двух малы треугольников, на которые высота делит исходный.
для нахождения площади разобьём исходный треугольник на три фигуры -
1. квадрат, построенный на биссектрисе как диагонали
s1=1/2*l^2
2. длинный треугольник с катетом l/√2 и противолежащим ему углом gamma
его площадь
s2=1/2*l/√2*l/√2/tg(gamma)=l^2/4*ctg(gamma)
3. треугольник покороче, с катетом l/√2 и прилежащим к нему углом gamma
s3=l^2/4*tg(gamma)
суммарная площадь
s=l^2/4(2+tg(gamma)+ctg(gamma))
подставим наши числовые данные
gamma=45-arccos(5/7)=0.5847°
остренький угол :)
s=1/16(2+tg(0.5847°)+ctg(0.5847°))=12.25