В равнобокой трапеции биссектриса острого угла является ее диагональю. Меньшее основание

равно 13 см, а высота 12 см.

Вычислите периметр трапеции.​

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.

ответ: Условие задачи – возможно, что намеренно – составлено некорректно.

Объяснение:  

       Если в параллелограмме известны стороны и высота, проведенная к одной из них, то длину второй высоты можно найти из  его площади:

                       Ѕ=h•a, где h- высота, а - сторона, к которой она проведена.

S=NH•KL => NQ=S:ML.

     НО!

     MNKL - параллелограмм, => NK=ML=16.      

     Тогда оказывается, что в ∆ NKH  гипотенуза NK меньше катета NL ( 16 < 24), что противоречит отношению сторон прямоугольного треугольника.