В равнобокой трапеции OABC O(0;0),A(1;3),B(6;3).Найдите наименьшее значение суммы координат точки С.

У ромба все стороны равны, поэтому  т.к. Р = 4а, где а - сторона ромба, то сторона ромба равна 40 : 4 =10 (см).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит, получаем 4 равных прямоугольных треугольника, у которых катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.
Т.к. одна из диагоналей ромба равна 12 см, то ее половинка равна 6 см, тогда по теореме Пифагора второй катет (равен половине второй диагонали) равен:  √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 (см). Следовательно, вторая диагональ равна 2 · 8 = 16 (см)
ответ: 16  см.

Дано: АВСD - прямоугольник.   
угол АВО = 50°                        
Найти: угол АОВ 
Решение: Диагонали в прямоугольнике в точке
пересечения делятся пополам, значит АО=ВО=
  СО=ОD. рассмотрим треугольник ВОА, он                                                                равнобедренный, значит угол АВО=ВОА.                                                                                    сумма всех угов в любом треугольнике 180°,                                                                              значит, 180°-АВО-ВАО=ВОА; 180°-50°-50°=80°
                                                    угол ВОА=80°