В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 74°. Найдите углы трапеции.
​

Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если А(-1 ;√5) , В(-5 ;-√5).

Объяснение:

1) Преобразуем уравнение окружности (выделим полные квадраты, если это возможно) :  x²+6x+y²=0 ,   x²+6x+9-9+y²=0,

(х+3)²+у²=9,       (х+3)²+у²=3² . Центр имеет координаты О(-3 ;0) , r=3.

2) Если АВ-диаметр , то

А и В принадлежат окружности ( координаты удовлетворяют уравнению окружности) :

                          для А(-1 ;√5) → (-1)²+6*(-1)+√5²=1-6+5=0, 0=0 , лежит на                                    окружности;

                          для В(-5 ;-√5)→  (-5)²+6*(-5)+(-√5)²= 25-30+5=0, 0=0 ,    

                         лежит на  окружности;  

 расстояние между А и О равно 3 : АО=√( (-3+1)²+(0+√5)²)=√( 4+5)=3

Все условия выполнены, значит АВ-диаметр окружности x²+6x+y²=0.

Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.  

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.

2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные  первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁  соединим.  

Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и  С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.