Дана пирамида SАВС, АВ = ВС = 2, АС = √3. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
Примем проекцию точки S на основание за О, середину АС за Д.
ВД = √(2² - (√3/2)²) = √(16-3)/4) = √13/2. Площадь основания So = (1/2)AC*ВД = (1/2)*√3*(√13/2) = √39/4. Так как боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, значит, они и их проекции на основание равны между собой. АО = R = (a²b)/(4S) = (2²*√3)/(4*(√39/4)) = 4√13/13. Высота Н пирамиды, как катет против угла в 60 градусов, равна: Н = R*tg 60° = 4√39/13. Тогда объём пирамиды равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*(√39/4)*(4√39/13) = 1.
Если вы изучали sin, cos, tg, ctg - то будут задания, основанные на доказательстве подобных трекгольников и углов.Если не проходили, то задания просто по теме подобия треугольников будут легкими.
1 вариант.
∠АСВ=∠СКМ. Найти х 2) Найти FK.
Найти у.
Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОД=10 см, ДС=25 см.* Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
II-вариант.
∠DAN=∠ARW. Найти RW 2) найти у
3) Найти FK.
Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АО, если АВ=9,6 дм, ДС=24 см, АС=15 см.* Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
Примем проекцию точки S на основание за О, середину АС за Д.
ВД = √(2² - (√3/2)²) = √(16-3)/4) = √13/2.
Площадь основания So = (1/2)AC*ВД = (1/2)*√3*(√13/2) = √39/4.
Так как боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, значит, они и их проекции на основание равны между собой.
АО = R = (a²b)/(4S) = (2²*√3)/(4*(√39/4)) = 4√13/13.
Высота Н пирамиды, как катет против угла в 60 градусов, равна:
Н = R*tg 60° = 4√39/13.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(√39/4)*(4√39/13) = 1.
1 вариант.
∠АСВ=∠СКМ. Найти х 2) Найти FK.
Найти у.
Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОД=10 см, ДС=25 см.* Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.II-вариант.
∠DAN=∠ARW. Найти RW 2) найти у
3) Найти FK.
Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АО, если АВ=9,6 дм, ДС=24 см, АС=15 см.* Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.