В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол МPN.

8. На стороне AC треугольника ABC отмечены точкиD и Eтак, чтоAD-CE Докажите, что BD=BE если , то .AB-BC

9. На биссектрисе BD равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка О, на отрезке AD - точка М и на отрезке СD - точка К, причем DM = DK. Найдите угол MOD, если угол СКО равен 110°

10. Периметр равнобедренного треугольника 40 см. На его боковой стороне построили равносторонний треугольник, периметр которого 45см. Найти основание равнобедренного треугольника с решением и ответом большое

DC=1/2 AC , тк катет , лежащий против острого угла в 30 град. равен половине гипотенузы . Следовательно DC= 12/2=6 см . Я провела высоту из угла D . Высота делит угол пополам . Рассмотрим треугольник ADW. Угол DAW=30градусов ; угол DWA=90градусов ; а угол WDA =180-(90+30)=60 , значит угол WDC тоже 60, в сумме 120 . Рассмотрим треугольник ADC . Чтобы узнать угол С , надо 180-(120+30)=30градусов . AD=1/2AC , потому что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы , значит равен 6 см

1. площа прям. трик.= 1/2 катет*катет.(один катет=12 за умовою, другий - невідомий). 
2. З вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою Піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти.
3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою задачі, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті
8х=80
х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18.
4. за т.Піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти.
5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.