В равностороннем треугольнике АВС от середины стороны ВС проведена высота HD к стороне АВ равная 7см. Из вершины А к стороне ВС опущена высота АН. Найдите АН.

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹
Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к.  <P=<A=<t=60⁰
Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см

110 - это угол при вершине, так как треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180, поэтому 110 не может быть углом при основании.

Соответственно, 110 - это угол при вершине. Углы при основании равны, значит:
180 - 110 = 70 - это сумма углов при основании
70 / 2 = 35 - это величина одного угла

Внешний угол - это смежный с внутренним. Сумма смежных углов равна 180

Соответственно, смежный угол равен 180 - 35 = 145 градусов

ответ: 145