В равностороннем треугольнике авс взяли точку м так что угол амс =150 градусов. доказать , что из отрезков ам,вм и см можно сложить прямоугольный треугольник.
ABCD трапеция с основаниями BС и АD площадью 20. CK-биссектриса угла С, К принадлежит АD, BC=3, AD=7, CD=5, CK пересекает BD в точке O. Найти площадь треугольника BOC.
BC = 7
AD = 25
BD = 20
Трапеция равнобедренная
P - ?
----------------------------------------------
1)
Рассмотрим треугольники ABK и DCM (прямоугольные) :
AB = DC (т.к трапеция равнобедренная)
∠BAK = ∠CDM (т.к трапеция равнобедренная)
Значит треугольник ABK = треугольнику DCM => AK = DM
2)
KM = 7
AK = DM = (25 - 7) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)
KD = KM + MD = 7 + 9 = 16 (см)
3)
Рассмотри треугольник KBD(прямоугольный) :
По теореме Пифагора :
4)
Рассмотри треугольник ABK(прямоугольный) :
По теореме Пифагора :
5)
P = BC + AD + AB + DC = BC + AD + 2AB = 25 + 7 + 2 * 15 = 32+30 = 62 (см)
ответ : 62 см
ABCD трапеция с основаниями BС и АD площадью 20. CK-биссектриса угла С, К принадлежит АD, BC=3, AD=7, CD=5, CK пересекает BD в точке O. Найти площадь треугольника BOC.
Дано: ABCD трапеция , BC || AD ,
S =S(ABCD) =20 , BC =3 , AD =7 , CD =5 ,
∠BCK = ∠DCK = ∠C /2 ,
K ∈ [AD] , [CK] ∩ [BD] =0 - - - - - - - S(ΔBOC) -?
ответ: 2,25 кв. единиц
Объяснение: Через точку O проведем высоту трапеции : H₁H₂ ⊥ AD
Пусть H₁H₂ =h , OH₁ =h₁ , OH₂ =h₂ . h₂ = h -h₁
S(ΔBOC) =BC*OH₁/2 = 3*h₁ / 2
S =S(ABCD) =( (BC+AD)/2 ) *h ⇒ h=2S/(BC+AD) =2*20/(3+7) = 4
h₂ = 4 -h₁ _ _ _ _ _ __ _
ΔBOC ~ΔDOK , поскольку ∠BCK = ∠DKC и ∠CBD = ADB ( как накрест лежащие углы)
BO/DO = OH₁/OH₂
с другой стороны BO/DO= BC/DC =3/5 ( свойство биссектриса ) * * * CO биссектриса угла BCD в Δ BCD) * * *
следовательно 3/5 =h₁/(4-h₁) ⇒ h₁ = 3/2 и
S(ΔBOC) = 3*h₁ /2 = 9/4 .
см приложения