В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 8 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см. рис.).

Вычисли сумму периметров всех треугольников.

Сумма периметров всех треугольников равна

Дополнительные во сторона третьего по порядку треугольника равна

см.

2. Периметр наибольшего треугольника равен

см.

3. Выбери, какую из формул надо использовать в решении задачи:

b1(1−qn)/1−q

b1/1−q

b1/1−q2

q/1−b1

Дан треугольник АСВ.
СН- высота.
СМ- медиана. ⇒
АМ=МВ  
СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы.
Если высота треугольника делит угол на два равных,  она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒
АН=НМ. 
Пусть АН=НМ=х.  
СМ - медиана треугольника АСВ,   
АМ=МВ=2х
∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒
СМ- биссектриса угла НСВ. 
Треугольник СНВ - прямоугольный  с прямым углом Н. 
Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон. 
Следовательно, т.к.  НМ:МВ=1:2,  то
СН:СВ=1:2
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º. 
Или, иначе,
sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒
∠АСВ=90º

Чтобы это узнать, подставим координаты по оси х и у, известные нам, в каждое из уравнений прямой. Подставим координаты по осям х и у в первое уравнение. Координаты должны быть решениями обоих уравнений системы:
{3:3 + 0:4 = 1 - верно.
{0:4 + 4:4 = 1 - верно.
Значит, первое уравнение подходит. На всякий случай проверим остальные варианты:
{3:4 + 0:3 ≠ 1, то есть, второе уравнение не подходит (использованы координаты точки А).
И третье уравнение:
{3:4 - 0:3 ≠ 1, то есть третье уравнение тоже не подходит (использованы координаты точки А).
ответ: А) х:3 + у:4 = 1.