В разных гранях двухгранного угла, величина которого 60 градусов, взяты две точки С и В. От точек С и В до ребра двухгранного угла проведены перпендикуляры СР и ВК. Найди отрезок КР, если ВК=4см, СР=6см, СВ=корни из 77см

Так как сечение - прямоугольный Δ, то прямой угол находится при вершине конуса. Стороны Δ - это образующие конуса.Они равны. Значит прямоугольный Δ - равнобедренный ---> Углы при основании равны и составляют 45 градусов. высота конуса - это высота этого прямоугольного Δ.
Высота разбивает осевое сечение на два равных тоже прямоугольных треугольника. Причём высота является ещё и биссектрисой (в равнобедренном Δ).
Поэтому у двух маленьких прямоуг. Δ-ов углы тоже будут по 45 градусов, а значит эти Δ-ки равнобедренные.Их катеты = 2√3.
Площадь сечения будет равна двум площадям маленьких прямоугольных треугольников:

       

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении. 
Как равные отрезки из одной точки, ВК=ВЕ=5 см
АК=АН=1 см
Центр окружности лежит на биссектрисе угла, радиус и касательная - перпендикулярны, ⇒ точка касания окружности и основания треугольника - основание высоты, которая в равнобедренном треугольнике еще и биссектриса и медиана.
Следовательно,  НС=НА=СЕ=1
Периметр треугольника равен сумме отрезков, на которые окружность в точках касания делит его стороны. 
Р=10+4=14 см