Диагональ трапеции перпендикулярна к ее основаниям; тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120, а боковая сторона, которая прилегает к нему, равна 7 см. Определить среднюю линию трапеции, если ее большая сторона равна 12 см. Трапеция АВСД: диагональ АС⊥АД, АС⊥ВС, угол А=120°, АВ=7, СД=12 (большая сторона в ΔАСД)<А=<ВАС+<САД, откуда <ВАС=120-90=30°Из прямоугольного ΔАВС: ВС=АВ/2=7/2=3,5 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)АС=АВ*сos 30=7*√3/2=3,5√3Из прямоугольного ΔАСД: АД²=СД²-АС²=144-36,75=107,25АД=0,5√429Средняя линия равна (ВС+АД)/2=(3,5+0,5√429)/2=1,75+0,25√429≈6,9Как то так :)
Пусть Н - середина стороны ВС.
АН⊥ВС как медиана и высота правильного треугольника АВС,
SH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.
∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда
ОН = SH = 4 м, SH = 4√2 м
ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
ОН = АВ√3/2
АВ = 2 · ОН / √3 = 2 · 4 / √3 = 8√3/3 м
Sбок = 1/2 Pосн · SH
Sбок = 1/2 · 3 · 8√3/3 · 4√2 = 16√6 м²
Трапеция АВСД: диагональ АС⊥АД, АС⊥ВС, угол А=120°, АВ=7, СД=12 (большая сторона в ΔАСД)<А=<ВАС+<САД, откуда <ВАС=120-90=30°Из прямоугольного ΔАВС: ВС=АВ/2=7/2=3,5 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)АС=АВ*сos 30=7*√3/2=3,5√3Из прямоугольного ΔАСД: АД²=СД²-АС²=144-36,75=107,25АД=0,5√429Средняя линия равна (ВС+АД)/2=(3,5+0,5√429)/2=1,75+0,25√429≈6,9Как то так :)