Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания. В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды. Сторона а основания равна: a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α. Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β. Площадь основания равна: So = a*EK = ( 2h*cos β/sin α)*( 2h*cos β) = 4h²*cos² β/sin α. Теперь находим искомый объём V пирамиды: V = (1/3)So*H = (1/3)*(4h²*cos² β/sin α)*(h*sin β) = (4/3)h³*cos² β*sin β/sin α.
20 см
Объяснение:
1) Пусть дана трапеция АВСD (∠А = 90°; ∠В = 90°), с основаниями AD и ВС и боковыми сторонами АВ и СD, где CD - большая боковая сторона.
2) Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных её сторон равны, то есть:
ВС + AD = AB + CD = 60 : 2 = 30 см
3) Так как трапеция прямоугольная, то длина её меньшей боковой стороны АВ равна диаметру окружности, вписанной в трапецию
АВ = 2 · R = 2 · 5 = 10 cм
4) Зная АВ, находим СD:
AB + CD = 30
10 + CD = 30
CD = 30 - 10 = 20 см
ответ: 20 см
В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды.
Сторона а основания равна:
a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α.
Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β.
Площадь основания равна:
So = a*EK = ( 2h*cos β/sin α)*( 2h*cos β) = 4h²*cos² β/sin α.
Теперь находим искомый объём V пирамиды:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(4h²*cos² β/sin α)*(h*sin β) = (4/3)h³*cos² β*sin β/sin α.