Войти Регистрация Спроси ai-bota

В ромбе ABCD
AC больше BD и АС/BD - BD/AC = 2√3
Найдите угол A

Показать ответ

Ответ:

06Loki90

07.08.2022 06:58

$\frac{\pi }{6}$

Объяснение:

Информация, что диагональ ромба AC BD говорит о том, что $\angle A$ — острый.

Пусть $\angle A = 2\alpha .$ Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, $\angle BAC = \angle CAD = \alpha .$

Из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha = \displaystyle\frac{{AO}}{{BO}} = \displaystyle\frac{{2AO}}{{2BO}} = \displaystyle\frac{{AC}}{{BD}},$

и наоборот,

$\displaystyle\frac{1}{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha }} = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = \displaystyle\frac{{BD}}{{AC}}.$

Тогда по условию, а затем с применением формул синуса и косинуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$ и $\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha$ :

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha - {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 2\sqrt 3 ;\\$

$\displaystyle\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \displaystyle\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 3 ;\\$

$\displaystyle\frac\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }} = 2\sqrt 3 ;\\$

$\displaystyle\frac{{\cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha }} = \sqrt 3 ;\\$

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2\alpha = \sqrt 3 ;\\$

$2\alpha = \displaystyle\frac{\pi }{6}.$

В ромбе ABCD AC больше BD и АС/BD - BD/AC = 2√3 Найдите угол A

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ego1917

20.05.2023 14:23

В шаре, радиус которого равен 15см цилиндрическое отверстие вдоль его диаметра. Вычислить объём оставшейся части шара, если радиус отверстия равен 12см . Значение числа π в...

arinashabalina1

06.06.2020 19:41

с геометрией , нужно ответить да или нет с геометрией , нужно ответить да или нет >...

princhesnurss

04.03.2023 03:23

,ответ есть решение нужно...

xuligan79

02.09.2020 15:32

Задано вершини трикутника: A(-5;1) ; B(2;4) ; C(6;-3). Знайти кут між медіаною AM і висотою BN...

666deadlyshadow666

30.01.2020 23:26

Определи периметр треугольника CAB, если FC — медиана, и известно, что AC=55дм,BC=33дмиFA=22дм. P(CAB)= дм....

thedvoichnik

17.05.2021 00:30

Найдите a, если а//б и B=2a...

пончоДжян

16.02.2022 07:39

третий четвёртый пятый номер ...

verastepanova5

14.10.2021 01:16

с заданием по геометрии !...

никак45

30.06.2021 08:52

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Прочитайте текст. Полярная звезда входит созвездие Малая Медведица. Издавна люди заметили, что Полярная звезда не меняет своего положения в течение всей ночи....

lawrence02

26.04.2022 16:39

Найдите площадь треугольника, если его стороны равны: 39,42,45...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку