1) Розглянемо похилу, яка утворює кут 45 градусів. Це означає, що утворений трикутник є прямокутним рівнобедреним (так як 90-45 = 45, і кути при основі рівні). Значить, довжина першої проекції дорівнює довжині перпендикуляра = 2√2 см.
2) Знаючи, що катет, що лежить проти 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи, обчислюємо, що гіпотенуза дорівнює двом перпендикулярам, тобто 2 * 2√2 = 4√2 (см).
3) По теоремі Піфагора знаходимо проекцію похилої:
BC = AD = 15 см
AB = CD = 6 см
P = 15 + 15 + 6 + 6 = 30 + 12 = 42 см
∠A = ∠C = 30° (в параллелограмме противоположные углы равны)
Пусть ∠B = ∠D = x°. Получим уравнение
x + x + 30 + 30 = 360 (сумма углов четырехугольника равна 360°)
2x + 60 = 360
2x = 360 - 60
2x = 300
x = 300/2 = 150
∠B = ∠D = 150°
Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними
S = AB * BC * sinB
По формуле приведения выразим следующее для простоты решения:
sin(180 - ∠B) = sinB
sin(180 - 30) = sin30 = 1/2
ответ: P = 42 см, S = 45 см²
1) Розглянемо похилу, яка утворює кут 45 градусів. Це означає, що утворений трикутник є прямокутним рівнобедреним (так як 90-45 = 45, і кути при основі рівні). Значить, довжина першої проекції дорівнює довжині перпендикуляра = 2√2 см.
2) Знаючи, що катет, що лежить проти 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи, обчислюємо, що гіпотенуза дорівнює двом перпендикулярам, тобто 2 * 2√2 = 4√2 (см).
3) По теоремі Піфагора знаходимо проекцію похилої:
√ ((4√2) ^ 2 - (2√2) ^ 2) = √ (4 * 4 * 2 - 2 * 2 * 2) = √ (32-8) = √ (24) = √ (4 * 6) = 2√6 (см).
Відповідь: 2√6 см.