В шар вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого наклонена к плоскости основания под углом 46° . Вычислить радиус и объём шара, если высота цилиндра равна 42 см .
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
В треугольнике АВС АО=ОС. Следовательно, треугольник АОС - равноберденный. В треугольниках АОВ и ВОС равны две стороны АО и ОС и ВО - общая, и угол между ними. Поэтому треугольники АОВ=ВОС. АВ=ВС, а треугольник АВС - равнобедренный. Угол А= углу С Угол В равен 180-55*2=70 градусов Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС. Следовательно, О находится на биссектрисе равнобедренного треугольника. Биссектриса равнобедренного треугольника является и его медианой и высотой. А высота - перпендикуляр к основанию АС, будучи одновременно медианой, она является и срединым перпендикуляром к стороне АС.
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
В треугольнике АВС АО=ОС. Следовательно, треугольник АОС - равноберденный.
В треугольниках АОВ и ВОС равны две стороны АО и ОС и ВО - общая, и угол между ними. Поэтому треугольники АОВ=ВОС.
АВ=ВС, а треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А= углу С
Угол В равен
180-55*2=70 градусов
Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС. Следовательно, О находится на биссектрисе равнобедренного треугольника. Биссектриса равнобедренного треугольника является и его медианой и высотой. А высота - перпендикуляр к основанию АС, будучи одновременно медианой, она является и срединым перпендикуляром к стороне АС.