В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100∘, ∠B=140∘, ∠C=110∘, ∠D=130∘. Найдите величину угла E.

Проведём биссектрисы и . Пусть они пересекаются в точке .

Также проведём отрезки и .

========================================

Рассмотрим :

, т.к. - биссектриса.

, т.к. - биссектриса.

Сумма внутренних углов треугольника равна .

- равнобедренный.

========================================

Рассмотрим и :

, т.к. - биссектриса;

(по условию); общая сторона.

(по I признаку равенства треугольников).

========================================

Рассмотрим и :

, т.к. - биссектриса;

(по условию), - общая сторона.

(по I признаку равенства треугольников).

========================================

, т.е. мы имеем три равных равнобедренных тр-ка:

========================================

Рассмотрим :

.

- равносторонний

========================================

Рассмотрим геометрическую фигуру :

.

(т.к. в полном угле всего 360°)

При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

Если у геометрической фигуры есть 4 угла, 4 стороны, а 2 стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

У параллелограмма противоположные углы равны.

.

========================================