В системі координат задано три точки: A(2;2,6) ; B(5;2,6) ; C(2;11,6) . Обчислити об'єм тіла, отриманого обертанням трикутника ABC навколо осі ординат.

Через образующую цилиндра проведены две плоскости. Это значит, что
образующая цилиндра является линией их пересечения.
Сечения цилиндра этими плоскостями являются квадратами и площадь одного из них равна 4 см². Это значит, что высота цилиндра h (его образующая) равна 2см, а поскольку эта образующая является общей стороной квадратов, то квадраты равны.
Проведем через точку А, лежащую на окружности основания цилиндра и являющуюся общей с линией пересечения плоскостей, диаметр АВ. Этот диаметр разделит угол между плоскостями на два равных, поскольку хорды АС и АD (стороны равных квадратов) равны. 
Радиус ОЕ, перпендикулярный к хорде АС в точке Н, разделит ее пополам.
Итак, мы получили прямоугольный треугольник АОН с углом ОАН=30° и катетом АН=1см. Тогда по Пифагору АО²-ОН²=АН², где ОА=2*ОН. 
Отсюда ОН=√3/3, а ОА=R=2√3/3.
Тогда длина окружности основания равна L=2*πR=2*π2√3/3=4π√3/3.
Площадь боковой поверхности цилиндра будет тогда равна Sб=L*h или Sб=8π√3/3. 
ответ: Sб=8π√3/3 ≈14,5 .

сторону ВС в точке К, ВМ = ABh <LMBBi = /LBB\A. Докажите, что ВК= КВ\.5(п). На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Докажите, что отрезки, соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершин равнобедренного) с серединой основания равнобедренного треугольника, равны между собой.6(п). На двух перпендикулярных прямых от точки пересечения отложены четыре равных отрезка. Докажите, что концы этих отрезков, отличные от общего, служат вершинами четырехугольника с равными сторонами и равными углами.7(т). Докажите, что если у четырехугольника все стороны и все углы равны, то его диагонали равны и перпендикулярны.8(т). Докажите, что если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то точка пересечения его диагоналей является центром симметрии четырехугольника.9.    На листе бумаги изображен треугольник. Постройте треугольник, ему равный.10.    На листе бумаги изображен угол. Постройте какой-нибудь угол, равный изображенному.11(b). Докажите, что в окружности равные хорды видны из центра под равными углами. (Отрезок АВ виден из точки О под углом АОВ.)12(b). Докажите, что середины равных хорд окружности расположены на окружности с тем же центром.13(т). На плоскости изображен угол в 19". Постройте угол в Г.14(т). В треугольнике ABC известны стороны АВ = 4, ВС = 5, СА = 7. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно биссектрисе угла ВАС, пересекает АС в точке К. Через К проведена прямая, перпендикулярная биссектрисе угла ВСА, которая пересекает ВС в точке М. И, наконец, через М проходит прямая, перпендикулярная биссектрисе угла ABC, которая пересекает АВ в точке Р. Найдите длину отрезка АР.15(т). В треугольнике ABC известно, что АВ = 3, ВС = 4, СА = 6. На ВС взята точка М так, что СМ = 1. Прямая, проходящая через М перпендикулярно биссектрисе угла АСВ, пересекает3. И Ф Шарыгин