В тетраэдре ABCD AD = a, BD = b, CD = c, медианы грани ABC
пересекаются в точке O. Второй тетраэдр симметричен первому отно- сительно середины отрезка DO. Найдите длину ломаной, по которой пересекаются поверхности этих тетраэдров.

Самарская область имеет достаточно развитую минерально-сырьевую базу. Запасы полезных ископаемых представлены углеводородным сырьем, широким разнообразием минерально-строительного сырья, отдельными видами горно-технического и горно-химического сырья, подземными водами, в том числе содержащими гидроминеральное сырье.,

Самарская область располагает большими запасами разнообразного минерально-строительного сырья промышленных категорий: строительным камнем, песчано-гравийным материалом, песками строительными и силикатными, кирпично-черепичным сырьем, гипсом и ангидритом, керамзитовым сырьем, аглопоритовыми глинами, стекольным сырьем, битумсодержащими породами, тугоплавкими глинами, цементным сырьем (глинистым сырьем, опоками). Запасы каменно-строительных материалов (карбонатных пород и щебня) являются крупнейшими в Поволжье.

Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные.
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, 
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.