В тетраэдре ABCD AD= a BD =b CD= c
медианы грани ABC
пересекаются в точке O. Второй тетраэдр симметричен первому относительно середины отрезка DO. Найдите длину ломаной, по которой
пересекаются поверхности этих тетраэдров.

1.BOA = DOE по первому признаку, т.к. BO=OD,AO=OE, угол BOA= угол EOD(вертикальные)

2. ABC=BCD по третьему признаку, т.к. AB=BD, AC=CD,BC-общая

3. OMN=QOR по второму признаку, т.к. NO=OQ, угол ONM=угол RQO, угол NOM= угол ROQ

4 DEC = DKC по первому признаку, т.к. DE=DK, DC-общая,угол EDC= угол KDC

5 RQH=RPH по первому признаку,т.к.угол RHQ = угол RHP, QH=HP, RH- общая

6. BAK=BMC. Чертим окружность из точки В, радиус которой равен BK и BM. BK=BM, AB=BC, AK= MC (по третьему признаку)

7. DCE=FEC по первому признаку,т.к. CF=DE, CED=FCE, CE- общая

8. ABD=BCD по второму признаку,т.к. ADB=CBD,ABD=BDC,BD-общая

9.KLN=LMN по третьему признаку,т.к.LK=MN,KN=LM,LN- общая

Шесты АВ и ДС как основания образуют прямоугольную трапецию АВСД, а пересечение канатов ВД и СА есть не что иное, как пересечение диагоналей прямоугольной трапеции.

Как известно, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через пересечение диагоналей прямоугольной трапеции  делится точкой пересечения пополам, и если АВ=х, ДС=у, то  длина его равна 2·х·у/(х + у).

Исходя из этого: ОК=2·х·у/(х + у)÷2=х·у/(х + у)

1) ОК=(х·у)÷(х + у)

Как видно, длина ОК никаким образом не зависит от расстояний между шестами, а лишь от их высоты.

2) Если AB=х=2 м, а DC=у=8 м, то ОК=(2·8)÷(2+8)=1,6 м

ответ: длина шеста ОК=1,6 м