В тетраэдре ABCD на рёбрах AB, BC, CD и AD выбраны точки K, L, M и N соответственно такие, что AL ∶ KD = 3: 4, BL ∶ LC = 2 ∶ 5, CD : MD = 5 ∶ 4 и AN ∶ ND = 2 ∶ 7. Верно ли, что точки точки K L M N лежат на в одной плоскости?

Показать ответ

Ответ:

voskoboynikova1

21.01.2021 16:54

Пусть h₁ - высота параллелограмма, a - его основание, b - основание равнобедренного треугольника, h₂ - высота равнобедренного треугольника, c - его боковая сторона.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
$S = h_{1}a = 5 \sqrt{6} a$
В равнобедренном треугольника высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
По теореме Пифагора (рассматривается треугольник, образованный высотой, а не весь равнобедренный треугольник):
$\dfrac{1}{2}b = \sqrt{c^2 - h_{2}^{2}} = \sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6}$
Тогда $b = 4 \sqrt{6}$
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
$S = \dfrac{1}{2}bh_{2} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{6 } \cdot 5 = 10 \sqrt{6}$
Т.к. площади треугольника и параллелограмма равны, то
$5 \sqrt{6} a = 10 \sqrt{6} =\ \textgreater \ a = \dfrac{10 \sqrt{6} }{5 \sqrt{6} } = 2$
ответ: 2.

Высота параллелограмма имеет длину,равную 5 корень из 6. равнобедренный треугольник, боковая сторона

Высота параллелограмма имеет длину,равную 5 корень из 6. равнобедренный треугольник, боковая сторона

0,0(0 оценок)

Ответ:

lizadaf2003

21.01.2021 16:54

Дан параллелограмм ABCD с длинами сторон 12 и 8. Биссектрисы его углов при пересечении образуют четырехугольник. Чему равна длина диагоналей этого четырехугольника?

По свойству параллельных прямых и секущей сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, биссектрисы его соседних углов пересекаются под прямым углом. Поэтому четырехугольник, образованный четырьмя биссектрисами параллелограмма - прямоугольник. Обозначим его вершины К, L, M и N.

Биссектрисы параллелограмма, являясь секущими, отсекают от него равнобедренные треугольники ( они делят углы пополам, и накрестлежащие углы тоже равны). Противоположные стороны параллелограмма равны =>

АВ=BQ=AT=CD=CR=DS=8 Тогда ВR=12-CR=4. Аналогично длина отрезков QC,, DT,, AS равна 4.

Отрезки QR и TS равны 12-2•4=4.

По 1-му признаку равенства треугольников ∆ АВТ=∆ RCD и ∆ ABQ=∆ СDS ⇒ их стороны и углы, заключённые между ними, равны.

В равнобедренном треугольнике биссектриса=высота=медиана. ⇒ BL=LT=RN=ND

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны: ВТ║RD, а BR║TD как лежащие на параллельных сторонах ABCD.

Из доказанного выше BL=RN. ⇒ BL=RN. ⇒

Четырехугольник BRNL – параллелограмм, ⇒LN=BR=4

LN - диагональ прямоугольника KLMN. Диагонали прямоугольника равны.

КМ=LN=4 (ед. длины)

Подробнее - на -

Объяснение:

0,0(0 оценок)