В точках A(6;3;0), B(1;0;-4), C(-6;2;2) розміщені відповідно маси 40г, 32г, 78г. Визначити координати центра системи мас.​

ответ: (x-5)² + y² + z² = 49 або (x+7)² + y² + z² = 49.

Объяснение:

Загальне рівняння сфери має вигляд:

(x-x₀)² + (y-y₀)² + (z-z₀)² = R²

где (x₀;y₀;z₀) - центр сферы.

За умовою задачі сфера належить осі абсцис, тобто координати центра сфери (a₀; 0; 0).

(x - a₀)² + y² + z² = 7²

Оскільки точка M(-1;2;-3) належить сфері, то їх координати задовільняють рівняння сфери.

(-1 - a₀)² + 2² + (-3)² = 49

(a₀ + 1)² = 36

a₀ + 1 = ±6

Звідси маємо, що a₀ = 5 або a₀ = -7. Тобто, шукане рівняння сфери:

(x-5)² + y² + z² = 49 або (x+7)² + y² + z² = 49

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (как и у параллелограмма)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

из треуг.BOA: угол BAO=30, катет BO = 4/2 = 2 (катет против угла в 30 град.=половине гипотенузы) и по т.Пифагора второй катет = корень(4^2-2^2) = 2корень(3)

следовательно, диагонали ромба равны

BD = 2BO = 4

AC = 2AO = 4корень(3)

AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = 4*4*3 + 6*6 = 4*(12+9) = 4*21

AC1 = 2корень(21)

B1D^2 = BD^2 + CC1^2 = 4+36 = 40

B1D = 2корень(10)