В трапеції менша основа ВС=4 см.Через вершину В проведено пряму,паралельну стороні СД.Периметр утворившегося трикутника = 12 см. Знайдіть периметр трапец
пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
1)Есть такая теорема КОСИНУСОВ, а²=в²+с²-2ав*cosα, где а, в, с, стороны треугольника, уголα образуют стороны в и с, т.е. угα лежит напротив стороны а. Нужно найти угол напротив стороны=14см. 14²=9²+12²-2*9*12*cosα 196=81+144-216*cosα 196=225-216*cosα 29=216*cosα cosα=29/216 cosα=0,1342592 По таблице Брадиса найдешь чему будет равен уголα, если я не ошибаюсь то он должен быть =82,28 град, тоесть он острый, т.к. меньше 90 градусов 2)В параллелограмме сумма углов=360 град, а противолежащие углы равны. Тогда найдем два других угла (360-(60+60))/2=(360-120)/2=240/2=120 град. По условию задачи построим чертеж и получим треугольник со сторонами 4 и 5 см, углом между ними=120 град, и стороной, которую нужно найти, при этом эта сторона является диагональю параллелограмма. По теореме косинусов х²=4²+5²-2*4*5*cos120 х²=16+25-40*(-0,5) х²=41+20 х²=61 х=√61, где х-диагональ параллелограмма. 3)Из построения по условию задачи АВ лежит против угла С=30 град, АС лежит против угла В=45 град. По теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω, где а лежит напротив угла α, в лежит напротив угла β, с лежит напротив угла ω. тогда по этой теореме АВ/sin30=АС/sin45, тогда 4/sin30=АС/sin45 АС=4*sin45/sin30 АС=(4*(√2)/2)/(1/2) АС=4√2 4)Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны лежит меньший угол, значит угол лежащий против стороны PQ=7.5м,-меньший угол угол лежащий напротив стороны PR=11.3м-больший угол 5)из построения угол А лежит напротив ВС, угол В лежит напротив АС, угол С лежит напротив АВ. Сперва найдем угол С=180-40-80=60, значит Угол В больше угла С, тогда АС больше АВ. 6)По теореме косинусов 17²=15²+8²-2*15*8*cosα 289=289-240*cosα -240*cosα=0 cosα=0 α=90 град.
пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
2)В параллелограмме сумма углов=360 град, а противолежащие углы равны. Тогда найдем два других угла (360-(60+60))/2=(360-120)/2=240/2=120 град. По условию задачи построим чертеж и получим треугольник со сторонами 4 и 5 см, углом между ними=120 град, и стороной, которую нужно найти, при этом эта сторона является диагональю параллелограмма. По теореме косинусов х²=4²+5²-2*4*5*cos120 х²=16+25-40*(-0,5) х²=41+20 х²=61 х=√61, где х-диагональ параллелограмма.
3)Из построения по условию задачи АВ лежит против угла С=30 град, АС лежит против угла В=45 град. По теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω, где а лежит напротив угла α, в лежит напротив угла β, с лежит напротив угла ω. тогда по этой теореме АВ/sin30=АС/sin45, тогда 4/sin30=АС/sin45 АС=4*sin45/sin30 АС=(4*(√2)/2)/(1/2) АС=4√2
4)Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны лежит меньший угол, значит угол лежащий против стороны PQ=7.5м,-меньший угол
угол лежащий напротив стороны PR=11.3м-больший угол
5)из построения угол А лежит напротив ВС, угол В лежит напротив АС, угол С лежит напротив АВ. Сперва найдем угол С=180-40-80=60, значит Угол В больше угла С, тогда АС больше АВ.
6)По теореме косинусов 17²=15²+8²-2*15*8*cosα 289=289-240*cosα -240*cosα=0 cosα=0 α=90 град.