В трапеции ABCD меньшее основание равно 8 см. Диагонали пересекаются в точке О, отрезок АО равен 15 см, при этом вся диагональ АС равно 27 см. Найдите большее основание трапеции.

Смежные углы параллелограмма в сумме равны 180 гр.
Если один в 5 раз больше другого, то это 30 и 150 гр.
Диагональ это высота, значит, она делит угол 150 на 60 и 90.
Вот я нарисовал.
Если диагональ - высота равна d1, углы BAD = 30, ADB = 60
AD = b = d1/sin 30 = 2d1; AB = a = bcos 30 = 2d1*√3/2 = d1*√3
Угол ADC = 150. По теореме косинусов в треугольнике ADC
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cos ADC =
= b^2+a^2-2a*b*cos 150 = 4d1^2 + 3d1^2 - 2*2d1*d1*√3(-√3/2) =
= 7d1^2 + 4d1^2*3/2 = 7d1^2 + 6d1^2 = 13d1^2
AC = d1*√13
Отношение диагоналей равно
AC : BD = d1*√13 / d1 = √13

4 задача =

x-один из равных углов треугольника

x-второй из равных углов треугольника

y-третий угол треугольника

x+x+y=180

x=y+96

2x+x+96=180

x=28

5 задача = 1)угол А= угол С=60, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно, угол В=60. 

2)Итак, все углы по 60 градусов, значит, треугольник АВС - равносторонний, т.е. АВ=ВС=АС.

3)По условию ВС+АС=4, из пункта 2 следует, что АВ=ВС=АС=2 см. Периметр АВС=2+2+2=6 см

6 задача =

Треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам), следовательно, углы у них тоже будут равны. Следовательно, угол  ABC = TPK, BAC = PTK, ВСА = PKT. Найдем  PKT:

PKT = 180-(TPK+PTK); PKT = 180-(124+46); PKT = 10

Объяснение: