Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с задачей.
Итак, у нас есть трапеция ABCD с основаниями AD и BC, при этом основание AD в 4 раза больше основания BC. Также на стороне AD отмечена точка X так, что AX равняется 5/9 от длины AD.
Чтобы выразить вектор CX→ через векторы a→=BA→ и b→=CD→, нам сначала нужно найти точное значение вектора CX→.
Давайте посмотрим на схему трапеции ABCD, чтобы лучше представить себе ситуацию:
```
C _______ D
| |
| |
|_______|
A B
```
Поскольку AX = 5/9 AD, то BX = 4/9 AD, так как AD в 4 раза больше BC.
Теперь обратимся к сумме векторов BA→ + AX→ + XC→. По свойству векторов сумма векторов не зависит от пути перемещения, поэтому мы можем перейти к другим точкам на том же самом направлении и получить ту же сумму векторов.
Теперь, чтобы найти CX→, мы можем переписать уравнение следующим образом:
XC→ = BC→ + CD→ - BA→ - AX→
Зная, что BC→ = b→ и CD→ = -d→ (так как вектор CD→ направлен в противоположную сторону от вектора d→), а также, что BA→ = -a→ (так как вектор BA→ направлен в противоположную сторону от вектора a→), мы можем записать вектор CX→:
CX→ = b→ - d→ - (-a→) - AX→
CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→
CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→
Таким образом, мы выразили вектор CX→ через векторы a→ и b→.
Теперь перейдем к выражению вектора XD→.
Аналогично, у нас есть:
BA→ + AX→ + XD→ = BC→ + CD→
Известно, что BA→ = -a→, AX→ = 5/9 AD, BC→ = b→ и CD→ = -d→, поэтому:
-a→ + 5/9 AD + XD→ = b→ + (-d→)
Тогда мы можем выразить вектор XD→:
XD→ = b→ - d→ + a→ - 5/9 AD
Таким образом, мы получили выражение вектора XD→ через векторы a→ и b→.
Наконец, рассмотрим вектор BC→.
Согласно заданию, основание AD в 4 раза больше основания BC. Поэтому можно сделать вывод, что векторы AD→ и BC→ пропорциональны. Используя это свойство, мы можем записать:
AD→ = k * BC→
где k - коэффициент пропорциональности. Так как в задании сказано, что основание AD в 4 раза больше BC, то k=4.
Следовательно, AD→ = 4 * BC→
Теперь мы можем выразить вектор BC→ через вектор AD→:
BC→ = 1/4 AD→
Используя вектор AD→ = a→ + d→, мы можем записать:
BC→ = 1/4 (a→ + d→)
Таким образом, мы получили выражение вектора BC→ через векторы a→ и b→.
Итак, чтобы подвести итог, мы выразили вектор CX→ через векторы a→ и b→ следующим образом:
CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→
А также выразили векторы XD→ и BC→:
XD→ = b→ - d→ + a→ - 5/9 AD
BC→ = 1/4 (a→ + d→)
Надеюсь, эта подробная и пошаговая редыдовательность помогла вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.
Итак, у нас есть трапеция ABCD с основаниями AD и BC, при этом основание AD в 4 раза больше основания BC. Также на стороне AD отмечена точка X так, что AX равняется 5/9 от длины AD.
Чтобы выразить вектор CX→ через векторы a→=BA→ и b→=CD→, нам сначала нужно найти точное значение вектора CX→.
Давайте посмотрим на схему трапеции ABCD, чтобы лучше представить себе ситуацию:
```
C _______ D
| |
| |
|_______|
A B
```
Поскольку AX = 5/9 AD, то BX = 4/9 AD, так как AD в 4 раза больше BC.
Теперь обратимся к сумме векторов BA→ + AX→ + XC→. По свойству векторов сумма векторов не зависит от пути перемещения, поэтому мы можем перейти к другим точкам на том же самом направлении и получить ту же сумму векторов.
Итак, мы можем записать:
BA→ + AX→ + XC→ = BC→ + CD→
Теперь, чтобы найти CX→, мы можем переписать уравнение следующим образом:
XC→ = BC→ + CD→ - BA→ - AX→
Зная, что BC→ = b→ и CD→ = -d→ (так как вектор CD→ направлен в противоположную сторону от вектора d→), а также, что BA→ = -a→ (так как вектор BA→ направлен в противоположную сторону от вектора a→), мы можем записать вектор CX→:
CX→ = b→ - d→ - (-a→) - AX→
CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→
CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→
Таким образом, мы выразили вектор CX→ через векторы a→ и b→.
Теперь перейдем к выражению вектора XD→.
Аналогично, у нас есть:
BA→ + AX→ + XD→ = BC→ + CD→
Известно, что BA→ = -a→, AX→ = 5/9 AD, BC→ = b→ и CD→ = -d→, поэтому:
-a→ + 5/9 AD + XD→ = b→ + (-d→)
Тогда мы можем выразить вектор XD→:
XD→ = b→ - d→ + a→ - 5/9 AD
Таким образом, мы получили выражение вектора XD→ через векторы a→ и b→.
Наконец, рассмотрим вектор BC→.
Согласно заданию, основание AD в 4 раза больше основания BC. Поэтому можно сделать вывод, что векторы AD→ и BC→ пропорциональны. Используя это свойство, мы можем записать:
AD→ = k * BC→
где k - коэффициент пропорциональности. Так как в задании сказано, что основание AD в 4 раза больше BC, то k=4.
Следовательно, AD→ = 4 * BC→
Теперь мы можем выразить вектор BC→ через вектор AD→:
BC→ = 1/4 AD→
Используя вектор AD→ = a→ + d→, мы можем записать:
BC→ = 1/4 (a→ + d→)
Таким образом, мы получили выражение вектора BC→ через векторы a→ и b→.
Итак, чтобы подвести итог, мы выразили вектор CX→ через векторы a→ и b→ следующим образом:
CX→ = b→ - d→ + a→ + AX→
А также выразили векторы XD→ и BC→:
XD→ = b→ - d→ + a→ - 5/9 AD
BC→ = 1/4 (a→ + d→)
Надеюсь, эта подробная и пошаговая редыдовательность помогла вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.