В трапеции ABCD сумма углов при большем основании АВ равна 150. Окружность радиуса 2 см проходит через точки А и В и пересекает боковые стороны AD и ВС в точках К и L соответственно. Площадь четырехугольника АВLK в 4 раза больше площади четырехугольника KLCD. Найти меньшее основание трапеции, если KL = 2 см

1) Прямоугольник лежит на гипотенузе своей длинной стороной. Обозначим ее 5х, тогда короткая сторона прямоугольника будет 2х. Кусочки гипотенузы слева и справа от стороны прямоугольника будут тоже по 2х,т.к. отсеченные слева и справа  части треугольника являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Следовательно длина гипотенузы исходного треугольника будет 5х+2х+2х=9х=45, отсюда х=5. Значит, длинная сторона прямоугольника 5х=25, а короткая 2х=10;
2) Прямоугольник лежит а гипотенузе своей короткой стороной. Обозначим ее 2х, тогда длинная будет 5х. Как и в предыдущем случае отсеченные слева и справа треугольники будут прямоугольными равнобедренными, т.е. оба их катета будут 5х. Тогда гипотенуза будет 5х+5х+2х=12х=45, отсюда х=3,75. Тогда длинная сторона прямоугольника 5х=5*3,75=18,75, а короткая 2х=2*3,75=7,5

Боковую поверхность данной пирамиды составляют 6 равнобедренных треугольника с основанием 16 и стороной 17.
Найдем площадь одного треугольника.
S = 1/2bh, где b основание, а h высота.
Высоту находим по теореме Пифагора.
Высота равна корень квадратный из разницы квадратов стороны треугольника и половины основания. Половина основания 16 / 2 = 8
17*17 - 8*8 = 225. Корень из 225 равен 15. Высота треугольника равна 15. Тогда площадь треугольника будет равна S = 1/2*16*15 = 120 А площадь боковой поверхности этой пирамиды равна  площадь одного треугольника умножить на 6. S1 = 120 * 6 = 720