В трапеции EFGH основание EH в 4 раз больше основания FG. На стороне EH отмечена точка X так, что EX=79EH.

 

Вырази векторы GX−→−, XH−→− и FG−→− через векторы a→=FE−→− и b→=GH−→−:

можете скинуть сегодня​

Проведем высоту ВН. ΔАВН - прямоугольный, ∠А=60°, тогда ∠АВН=30°, а АН=1\2 АВ=3.

Из ΔАВН найдем ВН

ВН=√(АВ²-АН²)=√(36-9)=√27.

Если основание АД=10, то ВС=10:5=2.

Проведем высоту СК=ВН=√27.

НК=ВС=2.   АК=АН+КН=3+2=5;  КД=АД=АК=10-5=5.

Найдем АС из ΔАСК.  АС²=АК²+СК²=25+27=52.  АС=√52=2√13.

Найдем ВД из ΔВДН, где ДН=КН+КД=2+5=7.  ВД²=ВН²+ДН²=27+49=76. ВД=√76=2√19.

Найдем ∠СОД по формуле площади трапеции

S=1\2 d₁*d₂*sinα

найдем площадь по формуле S=1\2 (АД+ВС)*ВН=1\2 * (10+2) * √27 = 18√3.

18√3=1\2 * 2√13 * 2√19 * sin∠СОД

18√3=2√247 * sin∠СОД

sin∠СОД=15,6\15,7=0,9936

∠СОД=84°

ответ: 2√13 ед.; 2√19 ед; 84°

Возможно два варианта:

1) Угол при основании на 13° больше угла при вершине равнобедренного треугольника
   Сумма углов треугольника
   X + X + 13° + X + 13° = 180°
   3X + 26° = 180°
   3X = 154°
   X = 154°/3 = °
   X + 13° =   ° + 13° =  °

ответ:  угол при вершине равен   °;
            углы при основании равны по   °

2) Угол при вершине на 13° больше угла при основании равнобедренного треугольника
   X + X + X + 13° = 180°
   3X = 180° - 13°
   3X = 167°
   X = 167°/3 =  °
   X + 13° =  °

ответ: углы при основании равны по   °
           угол при вершине равен   °