в трапеции mnpk боковая сторона mn точкой f разделена на отрезки mf=10,2 fn =9. Из точки f проведена арямая параллельная основаниям, до пересечения с боковой стороной pk в точке g. Вычислите длину отрезка pk, если pg=13,5
Сумма всех внешних углов многоугольника 360° Сумма внутреннего и внешнего угла - 180° (развернутый угол) В данном многоугольнике 5 равных углов по 140°, каждый внешний угол при них по 180°-140°=40° Сумма внешних углов при этих 5 углах равна 40°×5=200° На оставшиеся углы многоугольника приходится 360°-200°=160° По условию остальные углы острые, значит, внешние углы при этих острых углах должны быть тупыми. Условию отвечает наличие только одного угла, т.к. 160° невозможно разделить на два тупых. ответ: В многоугольнике 6 углов.
АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1
Сумма внутреннего и внешнего угла - 180° (развернутый угол)
В данном многоугольнике 5 равных углов по 140°, каждый внешний угол при них по
180°-140°=40°
Сумма внешних углов при этих 5 углах равна
40°×5=200°
На оставшиеся углы многоугольника приходится 360°-200°=160°
По условию остальные углы острые, значит, внешние углы при этих острых углах должны быть тупыми.
Условию отвечает наличие только одного угла, т.к. 160° невозможно разделить на два тупых.
ответ: В многоугольнике 6 углов.