В трапеции MNPQ основание MQ в 5 раз больше основания NP.

На стороне MQ отмечена точка X так, что MX=2/9MQ.

Вырази векторы PX , XQ и NP через векторы a→=NM → и b→=PQ →

Сторона квадрата а = квадратному корню из числа Q . Диаметр окружности, описанной около квадрата, по теореме Пифагора

d = квадратному корню из произведения2а в квдрате = корню квадратному из произведения 2Q. Радиус окружности в два раза меньше диаметра, поэтому

R =частному d/2= частному корня квадратного из произведения2Q/2 .  Длину стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, выразим через радиус окружности: a=Rумноженное на квадратный корень из 3.    Площадь правильного  треугольника вычислим по формуле: S= частному произведения а на корень из3/4. После подстановок окончательный результат частное произведения 3Qумноженное на корень из3деленное на 8

ответ: ;

Решение к первой задаче:
Пусть 
a — будет большая сторона прям-ка, 
b — меньшая сторона прям-ка, 
R — радиус описанной окружности, 
d — диагональ прям-ка 
Отношение сторон прям-ка: a / b = 15 / 8 
Выразим из отношения сторону a через сторону b: 
8*a = 15*b 
a = (15*b) / 8 
Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности:

Решим квадратное уравнение относительно b:(по теор.Пифагора) 
b^2 + a^2 = d^2;
b^2 + ((15*b) / 8)^2 = 34^2; 
b^2 + (225*b^2) / 64 = 1156;
64*b^2 + 225*b^2 = 73984;
289*b^2 = 73984;
b^2 = 256 
b = 16.
Найдем сторону а:
a = (15*b) / 8 = (15*16) / 8 = 30 

ответ:a=30 см;b=16 см.