Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести прямые через одну из её вершин, которые разбивают эту трапецию на 5 равновеликих треугольников?
Решение.
1) Площадь трапеции равна:
(а + 4а) : 2 · h = 2,5 аh
2) Это значит, что если трапецию можно разбить а 5 равновеликих треугольника, то площадь каждого треугольника должны составлять:
(2,5 аh) : 5 = 0,5 аh,
а так как высоты у трапеции и всех 5 треугольников равны, то это значит, что длина основания у каждого треугольника должна быть равна а, т.к. только в этом случае:
S = (a · h) : 2 = 0,5 аh
3) Стоим треугольники с основанием, равным а:, для чего будем проводить все линии через верхнюю левую вершину трапеции.
а) сначала проводим диагональ трапеции - получим с правой стороны треугольник, основание которого а, а высота h: площадь этого треугольника равна:
S₁ = (a · h) : 2 = 0,5 ah;
б) разбиваем нижнее основание на 4 равных отрезка длиной a и проводим ещё 4 линии - мы получили ещё 4 треугольника при нижнем основании, площади каждого из которых равны:
S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = (a · h) : 2 = 0,5 ah.
Таким образом, полученные 5 треугольников являются равновеликими (то есть их площади равны между собой), а общая площадь равна 0,5 ah · 5 = 2,5 ah, которую мы рассчитали (в п.1) по формуле площади трапеции.
ответ: да, через одну вершины данной трапеции можно провести прямые, которые разобьют её площадь на 5 равновеликих треугольников.
Задание 3.
Фигура АВСDEF, изображенная на рисунке, является 5-угольной пирамидой (в данном случае пятую сторону BF не видно).
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном случае нельзя утверждать, что это - развёртка четырёхугольной пирамиды: если бы это было так, то тогда бы крайняя правая точка называлась бы не F , а B (как и крайняя левая).
См. Объяснение
Объяснение:
Задание 1.
Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести прямые через одну из её вершин, которые разбивают эту трапецию на 5 равновеликих треугольников?
Решение.
1) Площадь трапеции равна:
(а + 4а) : 2 · h = 2,5 аh
2) Это значит, что если трапецию можно разбить а 5 равновеликих треугольника, то площадь каждого треугольника должны составлять:
(2,5 аh) : 5 = 0,5 аh,
а так как высоты у трапеции и всех 5 треугольников равны, то это значит, что длина основания у каждого треугольника должна быть равна а, т.к. только в этом случае:
S = (a · h) : 2 = 0,5 аh
3) Стоим треугольники с основанием, равным а:, для чего будем проводить все линии через верхнюю левую вершину трапеции.
а) сначала проводим диагональ трапеции - получим с правой стороны треугольник, основание которого а, а высота h: площадь этого треугольника равна:
S₁ = (a · h) : 2 = 0,5 ah;
б) разбиваем нижнее основание на 4 равных отрезка длиной a и проводим ещё 4 линии - мы получили ещё 4 треугольника при нижнем основании, площади каждого из которых равны:
S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = (a · h) : 2 = 0,5 ah.
Таким образом, полученные 5 треугольников являются равновеликими (то есть их площади равны между собой), а общая площадь равна 0,5 ah · 5 = 2,5 ah, которую мы рассчитали (в п.1) по формуле площади трапеции.
ответ: да, через одну вершины данной трапеции можно провести прямые, которые разобьют её площадь на 5 равновеликих треугольников.
Задание 3.
Фигура АВСDEF, изображенная на рисунке, является 5-угольной пирамидой (в данном случае пятую сторону BF не видно).
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном случае нельзя утверждать, что это - развёртка четырёхугольной пирамиды: если бы это было так, то тогда бы крайняя правая точка называлась бы не F , а B (как и крайняя левая).
∠1 и ∠2 являются накрест
лежащими или соответственными
(если б они были смежные,
то в сумме они составляли бы 180°). Нам известно, накрест лежащие и
соответственные углы равны при парал-
лельных прямых. Следовательно, ∠1 = ∠2 =
102:2=61°. Сумма односторонних углов
равна 180 градусам, значит, ∠3=∠4=180-61=
=119°. Пусть ∠3 и∠5, ∠4 и∠6 будут
вертикальными, а значит они равны, то
есть ∠3=∠5=∠4=∠6=119°
Пусть ∠1 и∠7,
∠2 и∠8 тоже будут вертикальными, значит,
∠1=∠7=∠2=∠8=61°
∠1=∠2=∠7=∠8=61°
∠3=∠5=∠4=∠6=119°
Отметьте лучшим решением и поставьте сердечко