В трапеций OBCK с основанием DC и OK диагонали пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника DOK если угол КВС равен 31 градусов, угол ОСВ равен 23 градуса

а1) средняя линия равна (10 + 16) / 2 = 13

а2) сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равны 180°.

∠ а+ ∠ в=180°, а значит   ∠ а=180°- ∠ в=180°-128°=52°

∠ с+ ∠ d=180°, а значит     ∠ d=180°- ∠ c=180°-115°=65°

а3) так как угол а острый то ad> bc, тогда угол bkd = 180-akb=180-65=115. bcdk параллелограмм поэтому угол bcd=bkd=115

а4) проведем высоту из вершины в и с к основанию аd. высоты обозначим вн и см. отрезок нм=вс=5 см. т.к. трапеция равнобедренная, то ан=мd=(11-5)/2=3.

  треугольник авн - прямоугольный, угол авн=30 градусов. катет, лежащий против угла 30 градусов (ан) равен половине гипотенузы, следовательно ав=3*2=6

  так как ав=сd=6, то периметр трапеции равен: 5+11+6+6= 28

в1) периметр трапеции abcd равен ab+bc+be+bc+ae=32cм.

периметр треугольника abe равен ав+ве+ае. то есть разница одного и другого = 2*вс = 10. итак, периметр треугольника абе = 32 - 10 =22см

в2) рассмотрим треугольник acd - прямоугольный

угол сad=90 градусов, cda=90-60=30

cd=1/2ad=20: 2=10 см.

ab=cd, значит:

р=ad+bc+ab+cd=ad+bc+2cd

р=20+10+20= 50

ответ: 50

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301