В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са BE и ме­ди­а­на AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют оди­на­ко­вую длину, рав­ную 96. Най­ди­ сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC.

( С решением для 7 класса ) БЕЗ КОРНЕЙ В РЕШЕНИИ

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

1) Если точка А лежит между точками В и С, тогда АВ + АС = ВС. Проверим:

АВ + АС = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)

ВС = 3,2 (см)

11,8 см ≠ 3,8 см   ⇒ точка А не может лежать между точками В и С.

2) Если точка С лежит между точками А и В, тогда АС + ВС = АВ. Проверим:

АС + ВС = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)

АВ = 4,3 (см)

10,7 см ≠ 4,3 см   ⇒ точка С не может лежать между точками А и В.

3) Если точка В лежит между точками А и С, тогда АВ + ВС = АС. Проверим:

АВ + ВС = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)

АС = 7,5 (см)

7,5 см = 7,5 см   ⇒ точка В лежит между точками А и С.