В треугольник АВС АВ=АС , точки М N середины сторон АВ и АС соответственно. Докажите, что BN=CM

Щоб знайти рівняння кола, описаного навколо трикутника ABC, нам потрібно знайти центр кола і його радіус.

Крок 1: Знайдіть середні координати точок A(3; 6), B(1; -6) і C(8; 1), це буде координати центру кола.

Середні координати (x₀, y₀) можна обчислити за формулами:

x₀ = (x₁ + x₂ + x₃) / 3

y₀ = (y₁ + y₂ + y₃) / 3

Де (x₁, y₁), (x₂, y₂) і (x₃, y₃) - координати вершин трикутника ABC.

(x₀, y₀) = [(3 + 1 + 8) / 3, (6 - 6 + 1) / 3]

= [12 / 3, 1 / 3]

= [4, 1/3]

Тому центр кола має координати (4, 1/3).

Крок 2: Знайдіть радіус кола, використовуючи будь-яку з вершин трикутника та координати центру кола.

Візьмемо точку A(3; 6) як приклад. Відстань між центром кола і точкою A буде радіусом кола.

Радіус кола (r) можна обчислити за формулою:

r = √((x - x₀)² + (y - y₀)²)

де (x, y) - координати точки A(3; 6), (x₀, y₀) - координати центру кола.

r = √((3 - 4)² + (6 - 1/3)²)

= √((-1)² + (19/3)²)

= √(1 + 361/9)

= √(370/9)

= √(370)/√(9)

= √(370)/3

Тому радіус кола дорівнює √(370)/3.

Таким чином, рівняння кола, описаного навколо трикутника ABC, має вигляд:

(x - 4)² + (y - 1/3)² = (√(370)/3)²

ответ: ∠AOB=135°  

S(AOB)=2.5

Объяснение:

AB= 5  (AB² =AC²+BC² ; 3²+4²=5²)

Пусть N -точка касания окружности катета АС, М- точка касания катета СВ, а L - гипотенузы АВ.

Пусть LA=NA=x => CN=CM=3-x => BM=BL=4-(3-x)=1+x

=> AB=LA+BL=1+x+x=5

2x=4  =>  x=2 => NO =CM=NC=1 ( O-  центр вписанной окружности)

По т Пифагора AO= \sqrt{AN^2+NO^2} =\sqrt{5}

Аналогично ВО =\sqrt{BM^2+MO^2} =\sqrt{9+1} =\sqrt{10}

Применим т косинусов  к треугольнику АОB

AB²= AO²+BO²-2AO*BO*cos AOB

25=10+5-2*√10*√5*cosAOB => -2√50*cos AOB=10

cos AOB= -1/√2  => ∠AOB=135°  

S(AOB)= 0.5*AB*LO= 0.5*5*1=2.5