В треугольник с основанием AC= 13 см и высотой BD= 9 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. (Если в ответе получилось целое число, запиши в знаменателе 1.)
Длина стороны квадрата равна
см.
9,42√3 см ≈ 16,32 см
Объяснение:
Задание.
Найти длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3 см.
Решение.
1) В правильном шестиугольнике центральные углы равны:
360 : 6 = 60°. А так как боковые стороны каждого из 6 треугольников, на которые можно разбить шестиугольник, равны между собой, то и углы при основании также равны 60°. А это значит, что все 6 треугольников - равносторонние, при этом длина стороны, согласно условию, равна 3 см.
2) Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности - значит найти высоты равностороннего треугольника со стороной 3 см, так как вписанная в шестиугольник окружность касается оснований всех 6 треугольников в точках оснований перпендикуляров, опущенных из центра окружности на стороны шестиугольника.
3) Высота правильного треугольника одновременно является и его медианой, то есть делит сторону треугольника на 2 равных отрезка длиной: 3 :2 = 1,5 см.
4) По теореме Пифагора находим высоту треугольника, являющегося радиусом вписанной окружности:
R = √(3² - 1,5²) = √(9-2,25) = √6,75 = √2,25 · 3 = 1,5 √3.
5) Длина окружности L равна произведению диаметра окружности D на число π:
L = π · D = π · 2R = 3,14 · 2 · 1,5 √3 = 9,42√3 ≈ 9,42 · 1,732 = 16,32 см
ответ: 9,42√3 см ≈ 16,32 см
1. 5√6; 2. 60; 3. 9√2
Объяснение:
Фото:
1. По т. Пифагора найдём СВ:
СВ²=7²-5²
СВ²=49-25=24
СВ=2√6
Найдём площадь:
S=1/2*5*2√6=5√6
2. Так как ∆ равнобед. ВС=АВ, а СD=DA (в равнобед. ∆ проведённая высота является и медианой, и биссектрисой)
По т. Пифагора найдём АD:
AD²=13²-12²
AD²=169-144=25
AD=5
AC=2AD=2*5=10
Найдём площадь:
S=1/2*12*10=60
3. Так внешние углы равны, то и внутренние (угол ВСА=ВАС) тоже будут равны, следовательно ∆ АВС равнобед. (ВС=АВ). Обозначим ВС и АВ за х и по т. Пифагора найдём эти стороны:
х²+х²=6²
2х²=36
х²=18
х=3√2
Найдём площадь:
S=1/2*6*3√2=9√2
Про трапецию, мне кажется, слишком мало данных, чтобы найти площадь.