В треугольник с основанием AC= 19 см и высотой BD= 6 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. (ответ запиши в виде несокращённой дроби.)

Через две образующие конуса проведена плоскость, которая наклонена к основанию под углом углом α. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которая видна из центра основания под углом  β.  Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна m

Объяснение:

1) Пусть МА=МВ=m -образующие конуса, МО-высота конуса, МО⊥(АОВ) АВ-хорда , ∠АОВ=β.  Проведем ОН⊥АВ , тогда МН⊥АВ , по т. о трех перпендикулярах ⇒ ∠МНО-линейный угол между основанием и плоскостью (АВМ), ∠МНО=α .

2) S(бок.конуса )=  π * r* l . где r-радиус основания,  l-образующая конуса. По условию  l =m . Найдем r.

3)В   равнобедренном  ΔАОВ, высота является биссектрисой ⇒∠АОН=β/2.  Получили ΔАОН- прямоугольный :

,

 .

4) ΔMHO- прямоугольный :   или  .

5)  ΔAMH- прямоугольный ,по т. Пифагора  НА²+МН²=МА² ,

+ = m²       ,r²( + )=m²   ,

r =  = .

6)  S(бок.конуса )=  π *      *m

S(бок.конуса )=     ( ед²) .

Пусть AB=2, BE=1 => AE =√5 (т Пифагора)

△AKE - равнобедренный, KH - высота и медиана

AH=AE/2 =√5/2

△AYH~△AEB (∠EAD=∠AEB, накрест лежащие)

AY/AE =AH/BE => AY =√5*√5/2*1 =5/2

DY =AY-AD =5/2 -2 =1/2

EC||AD, EC=AD/2 => EC - средняя линия в AXD

E и С - середины AX и XD

Теорема Менелая

AH/HX *XK/KD *DY/YA =1

1/3 *XK/KD *1/5 =1 => XK/KD =15/1

KD=x, XD=16x, CD=8x => CK/KD=7/1

Или

x^2 +a^2/4 = y^2 +a^2 => |:y^2

(x/y)^2 = 1 +3/4 (a/y)^2

x+y =a => |:y

x/y +1 =a/y

k= x/y

k^2 =1 +3/4 (k+1)^2 =>

4k^2 =4 +3(k^2 +2k +1) =>

k^2 -6k -7  =0 =>

k = 3+√(9+7) =7 (k>0)

ответ: x/y =7/1