В треугольниках АВС и DMN стороны АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, DM= 10 см, MN = 15 см, ND = 20 см. Найди отношение площадей
треугольников ABC и DMN

В правильную 4-х угольную усеченную пирамиду вписан куб так, что одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды , а противоположная грань куба лежит на большем основании усеченной пирамиды . Ребро куба равно a , сторона меньшего основания усеченной пирамиды в 2 раза меньше стороны большего основания .Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды​

Объяснение:

Т.к. одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды, то сторона верхнего основания равна а ⇒ сторона большего основания усеченной пирамиды 2а.

Т.к. усеченная пирамида правильная , то боковые грани равнобедренные трапеции.

S( бок. усеч. пир.)=4S( трапеции)=4*1/2*h*(a+2a). Найдем высоту из прямоугольной трапеции ОО₁Р₁Р .

Точка О₁-точка пересечения диагоналей квадрата, поэтому О₁Р₁= Пусть Р₁К⊥ОР, тогда КР=а- =

Из ΔКРР₁  по т. Пифагора Р₁К=√(а²+( )²)=а√ =  .

S( бок. усеч. пир.)=4* *  *(a+2a)=3a²√5 (ед²).

Объяснение:

Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением векторов a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2), заданных своими координатам, находится по формуле:

Скалярное произведение векторов

Зная модули векторов и угол между ними, скалярное произведение можно найти по формуле:

Условие перпендикулярности векторов a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2) имеет вид:

x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0

Решение онлайн

Видеоинструкция

ИНСТРУКЦИЯ. Заполните координаты векторов и нажмите кнопку Решение. При этом векторы могут быть заданы на плоскости (две координаты) и в пространстве (три координаты).

Задание. Найти скалярное произведение векторов

Заданы

две координаты вектора

три координаты вектора

a = (

0

;

0

;

) и b = (

0

;

0

;

)

Решение

ПРИМЕР. Найти скалярное произведение векторов a = (4; -3; 1) и b = (5; -2; -3).

Решение. По формуле находим a·b = 4·5 + (-3)·(-2) + 1·(-3) = 23. Поскольку 23≠0, то данные вектора не перпендикулярны.