Центра́льной симме́три́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через ZA, в то время как обозначение SA можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
1). Пусть искомый треугольник - ABC, а высота - BH.
Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию AC, и
образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.
2). Т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то AC=AH+HB=2AH, => AH=0.5AC
3). По условию задачи AC=AB+5, => AB=AC-5
4). Пусть длина стороны AC - x.
Тогда по Теореме Пифагора:
AB^2=AH^2+BH^2
5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через
AC-x:
(x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2
x^2-10x+25=0.25x^2+400
0.75x^2-10x-375=0|÷5
0.15x^2-2x-75=0
x1, 2=30;-16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным.
ответ: AC=30.