Всего образовалось 8 углов, по 4 равных между собой.
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой. ∠1=∠2=102°:2=51° И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
Дано пусть ∆ABC -прямоугольный (а,b-катеты, с -гипотенуза) S∆ABC=11 P=a+b+c=22 h к с=?
Площадь треугольника S∆ABC=½ab=½ch=11
т.к ½ab=½ch, то ab=ch , откуда h=ab/c по т Пифагора с²=а²+b² Тогда h=ab/c=ab/✓(a²+b²) (*)
Т.к. a+b+c=22 c=22-a-b возводим обе части в квадрат с²=22²-44(а+b)+(a+b)² с другой стороны , по т Пифагора: c²=a²+b² приравниваем выражения для с²: 484-44(а+b)+(a+b)²=a²+b² 484-44(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b² 484-44(a+b)+2ab=0
Т.к. S∆ABC=½аb, то ab=2•S∆ABC=22 (1)
484-44(a+b)+44=0
11-(a+b)+1=0 => a+b=12
а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2•22=100 (2)
Возвращаемся к нашей высоте h (см (*)) h=ab/✓(a²+b²) = {подставляем (1) и (2)} =22/√100=2,2
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой.
∠1=∠2=102°:2=51°
И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
ответ. 51° и 129°.
пусть ∆ABC -прямоугольный
(а,b-катеты, с -гипотенуза)
S∆ABC=11
P=a+b+c=22
h к с=?
Площадь треугольника
S∆ABC=½ab=½ch=11
т.к ½ab=½ch, то ab=ch , откуда
h=ab/c
по т Пифагора
с²=а²+b²
Тогда
h=ab/c=ab/✓(a²+b²) (*)
Т.к. a+b+c=22
c=22-a-b
возводим обе части в квадрат
с²=22²-44(а+b)+(a+b)²
с другой стороны , по т Пифагора:
c²=a²+b²
приравниваем выражения для с²:
484-44(а+b)+(a+b)²=a²+b²
484-44(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b²
484-44(a+b)+2ab=0
Т.к.
S∆ABC=½аb, то
ab=2•S∆ABC=22 (1)
484-44(a+b)+44=0
11-(a+b)+1=0 => a+b=12
а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2•22=100 (2)
Возвращаемся к нашей высоте h (см (*))
h=ab/✓(a²+b²) =
{подставляем (1) и (2)}
=22/√100=2,2
ответ высота к гипотенузе = 2,2